Наиболее важные научные результаты ИПМ ДВО РАН

2018г.

Теоретическая математика.

К числу важнейших объектов, изучаемых в теории чисел, относятся дзета-функции алгебраических числовых полей и автоморфных форм. Гипотеза Римана о нулях этих функций входит под номером 4 в список из семи метаматематических проблем тысячелетия. Впервые построено разложение для квадрата модуля дзета-функций Дедекинда одноклассных мнимых квадратичных полей в критической полосе в виде среднего по величинам, ассоциированным со спектром автоморфного лапласиана относительно полной модулярной группы. Ранее подобного рода результаты были известны только для средних на критической прямой.

(Быковский В.А. Спектральные представления дзета-функций одноклассных мнимых квадратичных полей. // Доклады Академии наук. 2018. Т.481, №2, С. 127-130. DOI: 10.1134/S106456241805006X)

Математическое моделирование.

1. По данным спутниковых геодезических наблюдений постсейсмических смещений земной поверхности на пунктах геодинамических сетей юга Приморского края и северо-восточного Китая, инициированных катастрофическим землетрясением Тохоку 11.03.2011г, построена структурно-реологическая модель Япономорского региона. Получены новые независимые оценки средней толщины литосферы и вязкости астеносферы исследуемого региона, что важно для исследования фундаментальных свойств зоны перехода континент-океан.

(Qian Zhao, Guangyu Fu, Weiwei Wu, Tai Liu, Lina Su, Xiaoning Su, Nikoay V Shestakov Spatial-temporal evolution and corresponding mechanism of the far-field post-seismic displacements following the 2011 Mw 9.0 Tohoku earthquake // Geophysical Journal International, Volume 214, Issue 3, 1 September 2018, Pages 1774-1782, https://doi.org/10.1093/gji/ggy226)

2. На основе оптимизационного подхода разработан математический аппарат решения обратных задач дизайна специальных функциональных устройств (устройств невидимости, концентраторов энергии и др.), служащих для управления статическими физическими полями в неоднородных сплошных средах. Доказана их разрешимость, исследованы вопросы единственности и устойчивости решений указанных задач. Разработаны эффективные численные алгоритмы нахождения оптимальных решений.

(Алексеев Г.В. Анализ двумерной задачи тепловой маскировки на основе оптимизационного метода // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58, N 4. C. 504-519. DOI: 10.1134/S0965542518040048 Алексеев Г.В., Спивак Ю.А. Теоретический анализ задачи магнитной маскировки на основе оптимизационного метода // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54, N 9. С. 1155-1166. DOI: 10.1134/S001226611809001X)

2017г.

Теоретическая математика.

Определена расширенная категория пространств Чу – объектов изучения как в топологии и алгебре, так и в теоретической информатике. В случае, когда основной категорией является категория множеств с действием полугруппы, доказано, что расширенная категория пространств Чу над ней является кополной, то есть обладает копределами, но не является полной. Описана в явном виде дуальная ей категория. Определена операция сопряжения пространств Чу в расширенной категории и доказаны необходимые и достаточные условия плотности, рефлексивности и наличия кручения.

(Степанова А. А., Скурихин Е. Е., Сухонос А. Г. Категории пространств Чу над категорией полигонов. // Сибирские электронные математические известия. 2017. Т.14. С. 1220-1237, DOI 10/17377/semi.2017.14.104. http://semr.math.nsc.ru)

Математическое моделирование..

1. Предложен и обоснован оптимизационный метод исследования обратных задач маскировки материальных тел. Эффект маскировки достигается за счет выбора переменных параметров неоднородной среды, заполняющей искомую маскировочную оболочку. Разработан эффективный численный алгоритм решения рассматриваемых обратных задач. Проведен ряд вычислительных экспериментов по подбору материалов для маскировочной оболочки, которые доказали принципиальную возможность создания эффективных устройств, обеспечивающих невидимость относительно статических полей.

(Алексеев Г.В., Лобанов А.В., Спивак Ю.Э. Оптимизационный метод в задачах акустической маскировки материальных тел // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, N 9. С. 1477-1493.
Алексеев Г.В., Левин В.А., Терешко Д.А. Оптимизационный анализ задачи тепловой маскировки цилиндрического тела // Доклады Академии наук. 2017. Т. 472. N 4. C. 398-402.)

2. Для подводной робототехники решается задача вычисления вероятности обнаружения мобильного объекта необитаемыми подводными аппаратами. Разработан алгоритм определения минимального числа аппаратов, при котором вероятность обнаружения равна или близка к единице. Этот алгоритм основан на аналогии данной задачи с задачей Бюффона определения вероятности пересечения случайно расположенной на плоскости иглы с параллельными прямыми, разлиновывающими плоскость. Наличие малого параметра, определяемого отношением локального размера области сканирования аппарата к глобальному размеру рассматриваемой задачи, приводит к увеличению вероятности обнаружения при движении аппаратов по траектории с переменным радиусом - галсами.

(Гузев, Г.Ш. Цициашвили, М.А. Осипова. Вероятность обнаружения постороннего мобильного объекта необитаемыми подводными аппаратами// Материалы седьмой Всероссийской научно-технической конференции "Технические проблемы освоения мирового океана". 2017. C. 426—433.
Гузев М.А., Цициашвили Г.Ш., Осипова М.А., Спорышев М.С. Вероятность обнаружения постороннего мобильного объекта автономными необитаемыми подводными аппаратами как решение задачи Бюффона// Дальневосточный математический журнал. 2017. Т. 17.№ 2. С. 191-200.)

2016г.

Теоретическая математика.

Полностью решено функциональное уравнение, связанное с теоремами сложения для эллиптических функций.
(А.А. Илларионов, Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса, Функциональный анализ и его приложения, 50:4 (2016), 43-54)

Представлен теоретический анализ задач оптимального граничного управления для нелинейной системы уравнений сложного теплообмена, включающей стационарное диффузионное приближение для уравнения переноса излучения. Доказана разрешимость задач управления для функционалов выделенного класса и построены системы оптимальности, невырожденность которых установлена без ограничений малости. (Chebotarev A.Yu., Kovtanyuk A.E., Grenkin G.V., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Nondegeneracy of optimality conditions in control problems for a radiative–conductive heat transfer model// Applied Mathematics and Computation. 2016. V. 289. P. 371–380.
Grenkin G.V., Chebotarev A.Yu., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Boundary optimal control problem of complex heat transfer model// J. of Mathematical Analysis and Applications. 2016. V. 433. P. 1243–1260.)

Разработан математический аппарат исследования неоднородных смешанных краевых задач для уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости, рассматриваемых в ограниченной области с границей, состоящей из нескольких частей с разными тепло- и электрофизическими свойствами. Ключевую идею указанного аппарата составляет отыскание магнитной компоненты решения задачи в подпространстве пространства Соболева полуцелого индекса с квадратично интегрируемым ротором. На основе указанного аппарата доказана глобальная разрешимость рассматриваемой краевой задачи и локальная единственность решения.
(Alekseev G.V. Mixed boundary value problems for stationary magnetohydrodynamic equations of a viscous heat-conducting fluid // Journal of Mathematical Fluid Mechanics. 2016. V. 18. N 3. P. 591-607.)

Математическое моделирование.

Построен алгоритм иерархической классификации вершин ориентированного графа, любые пары которых содержатся в каком-нибудь цикле. Данный алгоритм основан на построении матрицы длин кратчайших циклов, проходящих через пары вершин графа. Алгоритм применен к классификации белков подсети вторичного метаболизма в белковой сети Arabidopsis. Иерархическая классификация позволила выделить класс белков, которые производят вторичные метаболиты и классы белков, которые инициируют или ингибируют их работу. Это необходимо для выбора воздействий, которые усиливают вторичный метаболизм без негативных последствий для растения Arabidopsis.

(Bulgakov V.P., Avramenko T.V., Tsitsiashvili G.Sh. Critical analysis of protein signaling networks involved in the regulation of plant secondary metabolism: focus on anthocyanins// Critical Reviews in Biotechnology. 2016. DOI:10.3109/07388551.2016.1141391 IF 7.178.
Tsitsiashvili G.Sh., Bulgakov V.P., Losev A.S. Hierarchical classification of directed graph with cyclically equivalent nodes// Applied Mathematical Sciences – 2016. 10: 51. P. 2529 - 2536.)

Методами математического моделирования, используя GNSS измерения на юге Приморского края, выявлена взаимосвязь вертикальных смещений земной коры на расстояниях порядка 1000 км от эпицентров землетрясений. Определены смещения земной коры, вызванные катастрофическим землетрясением Тохоку 11.03.2011 г. Выявлено, что наклон линии нивелирования с 1987г. по 11.03.2011 г. изменился по сравнению с предыдущим периодом на обратный, что может служить долгосрочным предвестником катастрофических землетрясений в зоне субдукции. После землетрясения знак наклона и его величина опять резко изменились в связи с опусканием юга Приморья.
(Герасименко М.Д., Шестаков Н.В., Коломиец А.Г., Герасимов Г.Н., Такахаси Х., Сысоев Д.В., Нечаев Г.В. Вертикальные движения юга Приморского края и их связь с геодинамическими процессами в зоне субдукции // Геодезия и картография, 2016, № 3, с.33-37)

2015г.

Описаны кольца коэффициентов универсальных формальных групповых законов, которые играют важную роль в алгебраической геометрии, алгебраической топологии и их приложениях в математической физике. Построены гомоморфизмы этих колец, соответствующие редукциям одного вида группового закона к другому. Доказательства опираются на теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов.

Показана корректность начально-краевой задачи для уравнения переноса излучения, описывающего распространение акустического излучения во флуктуирующем океане. В рамках этой модели сформулированы и исследованы обратные задачи, заключающиеся в определении коэффициента донного рассеяния и рельефа дна океана по данным гидролокатора бокового обзора. В приближении однократного рассеяния и узкой диаграммы направленности приемной антенны для коэффициента донного рассеяния и поверхности, описывающей небольшие отклонения дна от некоторого среднего уровня, получены явные формулы. На основе полученных формул дан анализ влияния объемного рассеяния на качество гидролокационных изображений. Поведены численные эксперименты на модельных и реальных данных, демонстрирующие эффективность предложенных подходов.

На основе данных глобальных спутниковых систем и наблюдений ряда геофизических сетей исследованы и выполнено математическое моделирование разнообразных эффектов, сопровождавших полет в атмосфере и взрывное разрушение уникального природного явления - Челябинского суперболида 15 февраля 2013г. Предложен и успешно апробирован метод определения местоположения ионосферного источника возмущений полного электронного содержания, инициированных взрывным разрушением метеороида в атмосфере Земли. Метод базируется на основе решения обратной задачи по данным о скоростях и моментах регистрации перемещающихся ионосферных возмущений.