Наиболее важные научные результаты ИПМ ДВО РАН.

2014г.

Получены асимптотические формулы для среднего количества наилучших приближений линейных форм с рациональными коэффициентами и математического ожидания количества наилучших приближений линейных форм с вещественными коэффициентами.

Разработан принципиально новый метод изучения свойств решёток в евклидовых пространствах, основанный на оценках сумм Клостермана. С его помощью получены новые результаты о распределении целых точек на детерминантной поверхности.

Разработан эффективный метод решения задач маскировки материальных тел от их обнаружения средствами акустической и электромагнитной локации. Метод основан на применении методов оптимального управления для решения обратных задач маскировки, методах конечных либо граничных элементов дискретизации волновых задач в неограниченных областях и современных методах решения конечномерных экстремальных задач.

Впервые в истории инструментальной сейсмологии и геодинамики по данным, полученным методами спутниковой геодезии, удалось изучить распределение косейсмических смещений земной коры и построить дислокационную модель очага мощного глубокофокусного Охотоморского землетрясения 24.05.2013г, Mw 8.3

2013г.

Доказаны новые результаты, связанные с теоретико-числовой моделью спиновых цепочек. Решена задача Арнольда о статистиках Гаусса–Кузьмина для квадратичных иррациональностей.

По результатам анализа GNSS измерений на территории Дальнего Востока России и сопредельных государств уточнено распределение и величины ко- и постсейсмических смещений земной коры после землетрясения Тохоку 2011 г. В результате математического моделирования получены новые данные о строении и реологических свойствах земной коры и верхней мантии Япономорского региона.

2012г.

Получены принципиально новые оценки для отклонения сеток Коробова от равномерного распределения.

В геометрической теории функций предложена новая версия круговой симметризации, отличающаяся от классической симметризации Полиа тем, что симметризованные множества и конденсаторы располагаются на римановой поверхности функции, обратной полиному Чебышёва первого рода. Даны приложения этой симметризации в различных классах аналитических функций.

Основываясь на выполненных GNSS измерениях дальней зоны разработана модель очага катастрофического землетрясения Тохоку 11.03.2011 г. (Mw = 9,0) и оценены его главные параметры. Полученная модель хорошо количественно описывает рас¬пределение смещений земной поверхности, полученных по GPS данным, как в ближней от эпицентра зоне (Япония) так и в дальней зоне на расстояниях до 2300км на территории РФ и сопредельных государств.

2011г.

Получена асимптотическая формула для среднего количества относительных минимумов многомерных целочисленных решеток фиксированного определителя. Этот результат можно рассматривать как многомерное обобщение классической формулы Хейльбронна о средней длине конечной непрерывной дроби.

Разработан численный алгоритм решения задачи управления для локализованного по пространству изменения течения теплопроводной жидкости при помощи гидродинамических и тепловых воздействий. Осуществлена его программная реализация и проведены вычислительные эксперименты, направленные на создание ламинарных течений вязкой жидкости без вихрей и разделения потока. Выявлены основные закономерности согласованного выбора функционала качества и участков граничного управления при локальном изменении течения. Исследована роль различных типов физического воздействия на поток с точки зрения эффективности управления термогидродинамическими процессами в вязкой теплопроводной жидкости.

Предложен новый метод обнаружения границ источников активности в позитронно-эмиссионной томографии, учитывающий многократное рассеяние гамма - квантов в среде и проведены вычислительные эксперименты на фантомах Юты и Дерензо. Метод, позволяет судить о локализациях физиологического накопления введенных фармпрепаратов и может применяться для оценки достоверности данных, полученных классическими методами, развитыми в позитронной эмиссионной томографии. В приближении однократного комптоновского рассеяния предложена новая математическая модель формирования проекционных данных и проведена ее апробация.

2010г.

Предлагается подход для формализации оценки качества изменений, проводимых при составлении законов. Он основан на рассмотрении Уголовного Кодекса Российской Федерации как лингвистической системы, для анализа качественной структуры которой предлагается использовать ранговое распределение частот наказаний. На примере экономических преступлений показана возможность реализации предложенной идеи.

2009г.

Решена задача Синая о статистических свойствах траекторий частиц в двумерной кристаллической решетке. Найдена совместная плотность распределения трех параметров: длины свободного пробега, входного и выходного прицельного параметров (расстояний от траектории до начального и конечного узлов).

Решена задача Арнольда о существовании слабой асимптотики для чисел Фробениуса с тремя аргументами. В качестве следствия доказана гипотеза Дэйвисона о среднем значении нормированных чисел Фробениуса с тремя аргументами.

В геометрической теории функций комплексного переменного разработан общий подход к решению экстремальных задач, основанный на методе полос Гретша и симметризации конденсаторов.

Доказано, что утверждение леммы Хопфа не обобщается на случай произвольных соленоидальных вектор-функций и получено полное описание множества функций на которые это утверждение распространяется. Доказано существование решения двумерных стационарных уравнений Навье-Стокса с заданным на границе полным напором, тангенциальной составляющей вектора скорости и фиксированными внутренними источниками при любых числах Рейнольдса и выполнении условий симметрии относительной некоторой прямой.

Получены результаты, касающиеся непрерывных свойств решения краевой задачи для стационарного уравнения переноса с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред. Показано, что френелевская составляющая в операторе сопряжения существенно усложняет структуру множества непрерывности решения краевой задачи.

Разработаны эффективные численные алгоритмы решения многопараметрических задач управления для нелинейных моделей тепломассопереноса, основанные на методе Ньютона решения нелинейных операторных уравнений и методе конечных элементов дискретизации линейных краевых задач. Исследованы вопросы их сходимости, на основе проведенных вычислительных экспериментов выявлена роль различных типов управлений с точки зрения эффективности управления термогидродинамическими процессами в вязкой теплопроводной жидкости.

На основе предложенного метода частичного упорядочивания вещественных интервалов проведен анализ микро-и макроэкономических интервальных моделей (портфельное инвестирование, межрегиональный производственный баланс, идентификация макроэкономических параметров, принятие экономических решений с позиций субъективной неопределенности).

Впервые при оптимизации реальной геодинамической GPS сети получена в явном виде и исследована зависимость точности определения параметра деформационной модели от весов оптимизируемых GPS измерений и степени их коррелированности. Показано, что учет корреляционной зависимости GPS измерений может приводить к возрастанию формальной точности определения искомых параметров. Поэтому без знания реальных значений коэффициентов корреляции их учет далеко не всегда целесообразен при оптимизации.

Предлагается по наблюдениям за числом заявок в узлах экспоненциальной сети массового обслуживания оценивать не параметры сети: интенсивности входного потока, обслуживания в узлах и маршрутную матрицу, а непосредственно коэффициенты мультипликативного предельного распределения. Это исключает громоздкое решение системы балансовых уравнений с неточно определенными параметрами сети. Алгоритм реализуется для открытых и замкнутых сетей в случайной среде. Результаты могут быть применены для управления сайтами массового использования, например, предоставляющими госуслуги россиянам.

Рассмотрена проблема кластеризации эмпирических данных. Для ее решения предлагается использовать модифицированный В.П. Масловым закон Ципфа. Данный подход реализован для задач кластеризации медицинских данных.

2008г.

Доказан асимптотический закон распределения простых чисел среди значений знаменателей непрерывных дробей почти всех вещественных чисел.

Методом корневых трансфер-матриц исследованы модель Изинга на треугольной решетке и четырехлинейная модель типа Изинга на квадратной решетке. Для этих моделей выявлена картина расположения сингулярностей свободной энергии в различных областях значений параметров взаимодействия узла решетки с внешним полем и с соседними узлами.

Разработан математический аппарат исследования обратных задач и задач управления для стационарных моделей гидродинамики, тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. Установлены новые априорные оценки решений задач управления. Разработаны эффективные численные алгоритмы их решения и установлены достаточные условия сходимости. На примере задачи обтекания кругового цилиндра плоским потоком вязкой жидкости в канале продемонстрирована возможность обеспечения безотрывного обтекания и значительного уменьшения коэффициента лобового сопротивления за счет оптимального нагрева поверхности цилиндра и близлежащих участков стенок канала.

Исследованы качественные свойства решения прямой задачи для уравнения переноса оптического излучения в многослойной мутной среде с френелевскими условиями сопряжения на границах раздела слоев.

Для рекурсивно определимых сетей построены алгоритмы вычисления надежности и длины кратчайшего замкнутого пути через все вершины. Установлено, что в этих сетях объем вычисления надежности и длины кратчайшего пути зависят линейно от числа ребер в отличие от сетей общего вида, где данные объема вычисления зависят экспоненциально от числа ребер.

Для системы линейных дифференциальных уравнений с интервальными коэффициентами решена задача идентификации параметров и начальных значений по интервальным измерениям фазовых состояний. Решена задача управляемости - перевода пучка траекторий системы из одного заданного бруса в другой за конечное время – в классе кусочно постоянных ограничений управлений.

2007г.

Установлен новый принцип мажорации для мероморфных функций с предписанными полюсами. Как следствия из него вытекает теорема покрытия и искажения для полиномов, а также неравенства бернштейновского типа для рациональных функций на нескольких отрезках.

Предложен общий метод исследования задач управления и задач идентификации для гидродинамических моделей механики сплошных сред. На его основе получены новые результаты о глобальной разрешимости, локальной единственности и устойчивости экстремальных задач для моделей тепловой конвекции, тепломассопереноса, магнитной гидродинамики и акустики. Разработан и обоснован эффективный численный алгоритм решения коэффициентных обратных задач для линейных моделей акустики и массопереноса.

Решена проблема фиксации общеземной кинематической системы координат только по данным измерения в космических геодезических сетях. До сих пор в мировой практике такая фиксация осуществлялась привязкой к какой либо геолого-геофизической модели движения литосферных плит. Отказ от использования каких-либо гипотез и моделей эволюции Земли позволит более надежно фиксировать систему координат в теле Земли для обеспечения спутниковых навигационных систем типа GPS/ГЛОНАСС.

2006г.

Рассмотрены две известные конструкции, обобщающие классический алгоритм не-прерывных дробей на многомерный случай: полиэдры Клейна и относительные мини¬мумы решеток. Доказано, что любая вершина многогранника Клейна произвольной решетки есть относительный минимум.

Получены новые формулы вычисления стационарных распределений сетей массо¬вого обслуживания со случайно меняющейся структурой: с меняющимся множеством узлов и маршрутной матрицей, с меняющимся множеством состояний, с меняющимся типом (открытый, замкнутый), а также сети с ненадежными каналами и различными схемами их восстановления.

Решена одна из задач Смейла о критических значениях полиномов: установлена точная верхняя грань максимумов модулей критических значений полиномов с непод¬вижной точкой в начале координат и фиксированными старшим и первым коэффици¬ентами.

Доказано, что рациональное отображение с дисконтинуальным множеством Жюлиа, посткритическое множество которого содержит отталкивающую периодическую точку, не является структурно устойчивым.