Наиболее важные научные результаты ИПМ ДВО РАН.

2011г.

Получена асимптотическая формула для среднего количества относительных минимумов многомерных целочисленных решеток фиксированного определителя. Этот результат можно рассматривать как многомерное обобщение классической формулы Хейльбронна о средней длине конечной непрерывной дроби.

Разработан численный алгоритм решения задачи управления для локализованного по пространству изменения течения теплопроводной жидкости при помощи гидродинамических и тепловых воздействий. Осуществлена его программная реализация и проведены вычислительные эксперименты, направленные на создание ламинарных течений вязкой жидкости без вихрей и разделения потока. Выявлены основные закономерности согласованного выбора функционала качества и участков граничного управления при локальном изменении течения. Исследована роль различных типов физического воздействия на поток с точки зрения эффективности управления термогидродинамическими процессами в вязкой теплопроводной жидкости.

Предложен новый метод обнаружения границ источников активности в позитронно-эмиссионной томографии, учитывающий многократное рассеяние гамма - квантов в среде и проведены вычислительные эксперименты на фантомах Юты и Дерензо. Метод, позволяет судить о локализациях физиологического накопления введенных фармпрепаратов и может применяться для оценки достоверности данных, полученных классическими методами, развитыми в позитронной эмиссионной томографии. В приближении однократного комптоновского рассеяния предложена новая математическая модель формирования проекционных данных и проведена ее апробация.

2010г.

Предлагается подход для формализации оценки качества изменений, проводимых при составлении законов. Он основан на рассмотрении Уголовного Кодекса Российской Федерации как лингвистической системы, для анализа качественной структуры которой предлагается использовать ранговое распределение частот наказаний. На примере экономических преступлений показана возможность реализации предложенной идеи.

2009г.

Решена задача Синая о статистических свойствах траекторий частиц в двумерной кристаллической решетке. Найдена совместная плотность распределения трех параметров: длины свободного пробега, входного и выходного прицельного параметров (расстояний от траектории до начального и конечного узлов).

Решена задача Арнольда о существовании слабой асимптотики для чисел Фробениуса с тремя аргументами. В качестве следствия доказана гипотеза Дэйвисона о среднем значении нормированных чисел Фробениуса с тремя аргументами.

В геометрической теории функций комплексного переменного разработан общий подход к решению экстремальных задач, основанный на методе полос Гретша и симметризации конденсаторов.

Доказано, что утверждение леммы Хопфа не обобщается на случай произвольных соленоидальных вектор-функций и получено полное описание множества функций на которые это утверждение распространяется. Доказано существование решения двумерных стационарных уравнений Навье-Стокса с заданным на границе полным напором, тангенциальной составляющей вектора скорости и фиксированными внутренними источниками при любых числах Рейнольдса и выполнении условий симметрии относительной некоторой прямой.

Получены результаты, касающиеся непрерывных свойств решения краевой задачи для стационарного уравнения переноса с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред. Показано, что френелевская составляющая в операторе сопряжения существенно усложняет структуру множества непрерывности решения краевой задачи.

Разработаны эффективные численные алгоритмы решения многопараметрических задач управления для нелинейных моделей тепломассопереноса, основанные на методе Ньютона решения нелинейных операторных уравнений и методе конечных элементов дискретизации линейных краевых задач. Исследованы вопросы их сходимости, на основе проведенных вычислительных экспериментов выявлена роль различных типов управлений с точки зрения эффективности управления термогидродинамическими процессами в вязкой теплопроводной жидкости.

На основе предложенного метода частичного упорядочивания вещественных интервалов проведен анализ микро-и макроэкономических интервальных моделей (портфельное инвестирование, межрегиональный производственный баланс, идентификация макроэкономических параметров, принятие экономических решений с позиций субъективной неопределенности).

Впервые при оптимизации реальной геодинамической GPS сети получена в явном виде и исследована зависимость точности определения параметра деформационной модели от весов оптимизируемых GPS измерений и степени их коррелированности. Показано, что учет корреляционной зависимости GPS измерений может приводить к возрастанию формальной точности определения искомых параметров. Поэтому без знания реальных значений коэффициентов корреляции их учет далеко не всегда целесообразен при оптимизации.

Предлагается по наблюдениям за числом заявок в узлах экспоненциальной сети массового обслуживания оценивать не параметры сети: интенсивности входного потока, обслуживания в узлах и маршрутную матрицу, а непосредственно коэффициенты мультипликативного предельного распределения. Это исключает громоздкое решение системы балансовых уравнений с неточно определенными параметрами сети. Алгоритм реализуется для открытых и замкнутых сетей в случайной среде. Результаты могут быть применены для управления сайтами массового использования, например, предоставляющими госуслуги россиянам.

Рассмотрена проблема кластеризации эмпирических данных. Для ее решения предлагается использовать модифицированный В.П. Масловым закон Ципфа. Данный подход реализован для задач кластеризации медицинских данных.